一类无穷域上高分数阶微分方程正解的存在性

为了研究无穷域上高分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性,采用Schauder不动点定理及抉择定理,给出一类无穷域上高分数阶微分方程正解的存在条件以及迭代解,对分数阶微分方程解的存在性问题进行向高阶的推广.     

基于连通导电理论和HB方程的骨架导电纯岩石电阻率模型

针对现有导电模型很难描述骨架含导电矿物黄铁矿的岩石导电规律的难题,利用骨架完全由导电颗粒组成的人造岩样以及骨架部分由导电颗粒组成的天然和人造岩样的岩电实验数据,研究水电阻率和导电颗粒体积分数变化对岩石导电规律的影响,得出骨架导电纯岩石的地层因素与孔隙度及电阻增大系数与含水饱和度在双对数坐标上为非线性关系,随水电导率减小或导电颗粒体积分数增大,地层因素和电阻增大系数值降低。根据骨架导电纯岩石的组成,结合连通导电理论特点,将骨架导电纯岩石分为不导电骨架相、导电骨架相和自由流体相。基于连通导电方程只能描述单一导电相的两相混合介质导电规律而HB方程能描述两相均导电的混合介质导电规律的特点,基于连通导电理和HB方程建立骨架导电纯岩石电阻率模型。结果表明,骨架导电纯岩石电阻率模型预测的地层因素与孔隙度以及电阻增大系数与含水饱和度的理论关系与实验规律相符且模型满足物理约束,该模型能够描述骨架完全和部分由导电矿物组成的纯岩石的导电规律,可用于定量评价骨架导电低阻油层的饱和度。     

沥青混合料冻融损伤特性研究

基于Maxwell模型建立了沥青混合料冻融损伤本构方程,以冻融后的劈裂强度作为损伤变量,分析沥青混合料的冻融损伤过程。分析表明,沥青混合料的低温劈裂强度随着冻融循环次数的增加而减小。冻融损伤过程大致分为快速损伤期、稳定损伤期及损伤发展期3个阶段。空隙率大小对沥青混合料的冻融损伤有较大影响。多孔沥青混合料劈裂强度比稳定值约为40％,沥青混凝土劈裂强度比约为70％,在4～8个冻融循环之后达到冻融损伤稳定期。     

离散空间直接建模的计算流体力学方法

本文提出了一种发展适合多尺度、多物理流动的CFD格式的全新途径,即直接在离散空间利用物理模型的跨尺度演化解来建立数值格式的新方法.与直接离散偏微分方程的传统做法相比,基于离散空间直接建模构造出的数值方法考虑了网格尺度和物理模型之间的匹配,能做到不同尺度上物理模型的连续过渡,从而实现对多尺度流动的高效模拟.Boltzmann方程的模型演化解为直接建模方法提供了重要的支撑.本文提出了直接建模构造计算流体力学方法的理论基础,并给出了在建立统一气体动理学格式中的成功运用,验证了新方法的可行性和优越性.     

广义KP-BBM方程的相似、约化、精确解及守恒律

利用经典李群方法对(2+1)维GKP-BBM方程对称和约化,借助三个辅助方程得到了许多的精确解,并且给出GKP-BBM方程的守恒定律。     

Schro¨dinger方程双线性元的超收敛分析和外推

研究了Schro¨dinger方程双线性有限元逼近。利用导数转移技巧和该单元的高精度结果,得到了H 1模意义下O（h2）阶的超逼近性质。同时利用插值后处理技术,给出了H 1模意义下整体超收敛结果。近一步地,通过构造一个新的外推格式,导出了比传统有限元误差高两阶的O（h3）阶的外推解。     

转子叶片在声波激振作用下的谐响应数值仿真分析

基于有限元理论的预应力谐响应分析方法,利用有限元分析软件ANSYS对转子叶片进行数值仿真分析,探讨当激振声频一定时,声强与转子叶片应力响应之间的关系曲线,以及当声强一定时,激振声频与叶片应力响应之间的关系曲线。通过谐响应数值仿真分析可知,当作用在转子叶片上的声强到达150dB,且声波激振频率在750Hz左右时,转子叶片产生明显的共振现象,叶片的应力明显增大。在设计转子叶片的工况时,应该采取相应的措施以避免在此处产生共振,提高转子叶片寿命,以及安全性能。     

高阶线性微分方程第二离散谱的上界（英文）

考虑高阶线性微分方程在有限区间上广义离散谱的上界估计,此问题由钱椿林教授提出,是六阶微分方程离散谱问题的自然延伸,所用方法是Hile和Yen方法的改进和推广。笔者首先选择合适的试验函数,利用广义Rayleigh定理得到一基本不等式,其次利用算子谱理论、分部积分和Cauchy-Schwarz不等式等方法,证明了四个引理,最后获得了用第一个谱来估计第二个谱的显式上界不等式,其估计系数与区间的几何量无关,其结论是相关文献结论的进一步推广,在微分方程的谱理论研究中有一定的使用价值。     

自治Lienard系统边缘线性化简化HX表示

通过应用边缘线性化模糊推理建模方法,求解得到了自治Lienard系统的简化HX表示。利用模糊系统的插值机理得到的简化HX表示,把模糊规则转化为可逐段求解的常系数线性微分方程。相比于已有文献方法,新方法的计算时空复杂度得到极大简化。最后结合仿真实验,验证了简化方法的有效性,说明随着分段数的增加得到更高的逼近精度,而运行时间却很短。     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.